Pola untuk membuat bola (jaring2 bola)

Kemarin dapet tugas dari istri untuk membuat pola dari fondant untuk membuat cake bola seperti gambar di atas. Hmmm... tugas yang menarik karena melibatkan pemanfaatn matematika dalam kehidupan sehari-hari. Cocok buat bahan tulisan di blog ini.

Pada prinsipnya saya dikasih bola dari styroform dengan diameter 15 cm. Tugasnya adalah membuat tempelan fondant hitam dan putih sehingga membentuk bola seperti gambar tersebut. Menarik. Ini adalah contoh nyata aplikasi geometri dalam kehidupan sehari-hari.

Baiklah, langkah pertama adalah membuat jaring-jaring bola! Well, tidak mungkin membuat jaring-jaring bola ideal, tetapi kita bisa membuat jaring-jaring bola seperti di bawah ini.

Seperti terlihat di atas, jaring bola tersebut terbentuk dari bangun segilima (pentagon) dan segienam (hexagon) beraturan dengan panjang sisi yang sama baik segilima maupun segi enam. Tepatnya ada 20 segienam dan 12 segilima. Dan yang menjadi pertanyaan adalah berapa ukuran segilima dan segi enam tersebut agar ukurannya pas untuk bola dengan diameter 15 cm.

Nah bagaimana cara mencari tahu panjang sisi segilima/segienam tersebut?

Kalau kita bisa menghitung luas segi lima dan segi enam di atas, maka jumlah luas 20 segienam dan 12 segilima tersebut tentulah kurang lebih sama dengan luas permukaan bola. Saya katakan kurang lebih di sini, karena jaring2 di atas sebetulnya tidak membentuk bola 100% ideal, namun bisa diterima sebagai suatu pendekatan.

Merujuk ke tulisan tentang luas segi lima ini, maka luas segi lima beraturan dengan panjang sisinya s adalah 1,72s2 dan luas segienam adalah 2.2s2

Jumlah luas semua segilima dan segienam di atas adalah sama dengan luas permukaan bola

20 x luas segienam + 12 kali luas segilima = luas permukaan bola (jari2 = 7,5)

20×2.2s2+12×1.72s2=4πr2

Dengan memasukkan nilai r=7,5, maka diperoleh

44s2+20,64s2=4π(7,5)2

64,64s2+20,64s2=4∗3.14∗56,25

84,64s2=706,86

s2=10.93

s=3.3cm

jadi pola yang mesti dibuat adalah segilima dan segienam beraturan dengan masing-masing sisi adalah 3,3 cm!

Rumus Umum

Buat yang males ngitung seperti di atas, maka untuk membuat bola dengan jari-jari r (ingat jari-jari bukan diameter!) maka panjang sisi s dari segi-enam dan segi-lima beraturan pembentuk bola tersebut adalah s=0.44r

Jadi untuk bola dengan diameter 15 cm seperti contoh di atas (jari-jari = 7,5 cm) maka panjang sisi segil-ima dan segi-enam tersebut adalah s=0,44×7,5cm=3,3cm

Cara menggambar segilima dan segienam

Jaman saya sekolah dulu, kami diharuskan menggambar bangun datar tersebut menggunakan jangka dan penggaris. Tetapi jaman telah berubah, sekarang lebih cepat dan praktis menggambar dengan komputer. Ada banyak tools yg bisa digunakan, tetapi kemarin saya menggunakan software geogebra seperti yang dijelaskan di http://www.rustamaji.net/id/matematika/software-gratis-untuk-belajar-matematika

Caranya sederhana, tentukan 2 titik A dan B yang berjarak 3,3 unit kemudian biarkan software yang menggambar segilima dan segienamnya seperti pada gambar di bawah ini

Selamat mencoba!

Sumber: 

http://www.rustamaji.net/en/matematika/pola-untuk-membuat-bola-jaring2-bola