Pola untuk membuat bola (jaring2 bola)

Kemarin dapet tugas dari istri untuk membuat pola dari fondant untuk membuat cake bola seperti gambar di atas. Hmmm... tugas yang menarik karena melibatkan pemanfaatn matematika dalam kehidupan sehari-hari. Cocok buat bahan tulisan di blog ini.

Pada prinsipnya saya dikasih bola dari styroform dengan diameter 15 cm. Tugasnya adalah membuat tempelan fondant hitam dan putih sehingga membentuk bola seperti gambar tersebut. Menarik. Ini adalah contoh nyata aplikasi geometri dalam kehidupan sehari-hari.

Baiklah, langkah pertama adalah membuat jaring-jaring bola! Well, tidak mungkin membuat jaring-jaring bola ideal, tetapi kita bisa membuat jaring-jaring bola seperti di bawah ini.

Seperti terlihat di atas, jaring bola tersebut terbentuk dari bangun segilima (pentagon) dan segienam (hexagon) beraturan dengan panjang sisi yang sama baik segilima maupun segi enam. Tepatnya ada 20 segienam dan 12 segilima. Dan yang menjadi pertanyaan adalah berapa ukuran segilima dan segi enam tersebut agar ukurannya pas untuk bola dengan diameter 15 cm.

Nah bagaimana cara mencari tahu panjang sisi segilima/segienam tersebut?

Kalau kita bisa menghitung luas segi lima dan segi enam di atas, maka jumlah luas 20 segienam dan 12 segilima tersebut tentulah kurang lebih sama dengan luas permukaan bola. Saya katakan kurang lebih di sini, karena jaring2 di atas sebetulnya tidak membentuk bola 100% ideal, namun bisa diterima sebagai suatu pendekatan.

Merujuk ke tulisan tentang luas segi lima ini, maka luas segi lima beraturan dengan panjang sisinya s adalah 1,72s2 dan luas segienam adalah 2.2s2

Jumlah luas semua segilima dan segienam di atas adalah sama dengan luas permukaan bola

20 x luas segienam + 12 kali luas segilima = luas permukaan bola (jari2 = 7,5)

20×2.2s2+12×1.72s2=4πr2

Dengan memasukkan nilai r=7,5, maka diperoleh

44s2+20,64s2=4π(7,5)2

64,64s2+20,64s2=4∗3.14∗56,25

84,64s2=706,86

s2=10.93

s=3.3cm

jadi pola yang mesti dibuat adalah segilima dan segienam beraturan dengan masing-masing sisi adalah 3,3 cm!

Rumus Umum

Buat yang males ngitung seperti di atas, maka untuk membuat bola dengan jari-jari r (ingat jari-jari bukan diameter!) maka panjang sisi s dari segi-enam dan segi-lima beraturan pembentuk bola tersebut adalah s=0.44r

Jadi untuk bola dengan diameter 15 cm seperti contoh di atas (jari-jari = 7,5 cm) maka panjang sisi segil-ima dan segi-enam tersebut adalah s=0,44×7,5cm=3,3cm

Cara menggambar segilima dan segienam

Jaman saya sekolah dulu, kami diharuskan menggambar bangun datar tersebut menggunakan jangka dan penggaris. Tetapi jaman telah berubah, sekarang lebih cepat dan praktis menggambar dengan komputer. Ada banyak tools yg bisa digunakan, tetapi kemarin saya menggunakan software geogebra seperti yang dijelaskan di http://www.rustamaji.net/id/matematika/software-gratis-untuk-belajar-matematika

Caranya sederhana, tentukan 2 titik A dan B yang berjarak 3,3 unit kemudian biarkan software yang menggambar segilima dan segienamnya seperti pada gambar di bawah ini

Selamat mencoba!

Sumber: 

http://www.rustamaji.net/en/matematika/pola-untuk-membuat-bola-jaring2-bola

Umur Kapasitor, Harmonik dan Harmonic Filter Reactor (Detuned Reactor)

Ada beberapa hal yang dapat mempengaruhi usia dari kapasitor bank, antara lain: temperature, tegangan yang masuk ke kapasitor, frekuensi, gelombang harmonik dan juga kualitas power (THD = Total Harmonic Distortion). Khusus dalam artikel ini saya akan membahas tentang gelombang harmonik, yang tentunya sangat berhubungan langsung dengan umur kapasitor dan bagaimana pemecahan masalahnya.

Apa itu gelombang harmonik

Harmonik adalah gangguan yang terjadi pada sistem distribusi tenaga listrik akibat terjadinya distorsi gelombang arus dan tegangan. Pada dasarnya, harmonik adalah gejala pembentukan gelombang-gelombang dengan frekuensi berbeda yang merupakan perkalian bilangan bulat dengan frekuensi dasarnya. Hal ini disebut frekuensi harmonik. Gelombang-gelombang ini kemudian menumpang pada gelombang murni/aslinya sehingga terbentuk gelombang cacad yang merupakan jumlah antara gelombang murni sesaat dengan gelombang hormoniknya. Dalam gambar dibawah ini Anda bisa melihat visualisasi gelombang harmonik.

Pemakaian beban non linear yang umumnya merupakan peralatan elektronik yang didalamnya banyak terdapat komponen semi konduktor, dalam proses kerjanya berlaku sebagai saklar yang bekerja pada setiap siklus gelombang dari sumber tegangan. Proses kerja ini akan menghasilkan gangguan atau distorsi gelombang arus yang tidak sinusoidal. Bentuk gelombang ini tidak menentu dan dapat berubah menurut pengaturan pada parameter komponen semi konduktor dalam peralatan elektronik. Perubahan bentuk gelombang ini tidak terkait dengan sumber tegangannya.

Salah satu dampak yang umum dari gangguan harmonik adalah panas lebih pada kawat netral dan transformator sebagai akibat timbulnya harmonik ketiga yang dibangkitkan oleh peralatan listrik satu phase. Tingginya arus pada kawat netral pada sistem 3 phase 4 kawat (sisi sekunder transformator) karena arus urutan nol (zero sequence) akan terinduksi ke sisi primer transformator dan akan berputar pada sisi primer transformator yang biasanya memiliki belitan delta (D). Hal ini akibat pada kawat netral tidak memiliki peralatan pemutus arus untuk proteksi tegangan atau arus lebih.

Oleh sebab itulah gejala awal dari adanya gelombang harmonik yang cukup tinggi pada sistem distribusi listrik pelanggan adalah sering hilangnya tegangan satu phase yang terinduksi kekawat netral pada sistem 3 phase 4 kawat. Walaupun gejala ini tidak sepenuhnya berasal dari gangguan gelombang harmonik dan bisa jadi dari sebab yang lain, tapi setidaknya pelanggan harus mewaspadai tentang gejala ini dengan memperhatikan jenis beban yang bisa menimbulkan gangguan gelombang harmonik.

THD (Total Harmonic Distortion)

Total Harmonic Distortion (THD) merupakan nilai prosentase antara total komponen gelombang harmonik dengan komponen fundamentalnya. Semakin besar prosentase THD ini menyebabkan semakin besarnya resiko kerusakan peralatan akibat gelombang harmonik yang terjadi pada arus maupun tegangan. Nilai THD yang diijinkan secara internasional maksimal berkisar 5% dari tegangan atau arus frekuensi fundamentalnya.

Apabila THD (Total Harmonic Distortion) > 5% bisa membuat kerusakan pada kapasitor dan timbulnya getaran mekanis pada panel listrik yang merupakan getaran resonansi mekanis akibat harmonik arus frekuensi tinggi.

Untuk mencari nilai THD dari tegangan dapat digunakan persamaan:

Sedangkan untuk mencari nilai THD dari arus dapat digunakan persamaan:

Penyebab terjadinya gelombang harmonik ini adalah penggunaan beban-beban non linier pada sistem tenaga yang menimbulkan distorsi pada bentuk gelombang sinus. Beban non-linier ini dimodelkan sebagai sumber arus yang menginjeksikan arus harmonisa ke dalam sistem tenaga. Gambar di bawah ini merupakan bentuk gelombang yang terdistorsi akibat penggunaan beban-beban non-linier seperti rectifier, ups, batetry charge, inverter (speed frekwensi converter), lampu hemat energi, arc furnaces, motor DC dsb.

 

Pengaruh THD yang tinggi adalah terjadinya over voltage dan over current, yang bisa menyebabkan gangguan gangguan antara lain :

• Bunyi mendengung yang keras pada trafo.
• Hilangnya satu phase dan terinduksi ke kawat netral pada trafo.
• Putaran motor dapat berbalik arah yang menyebabkan putarannya terkunci, sehingga menimbulkan arus yang sangat besar.
• Putaran kWH meter yang lebih cepat, padahal pemakaiannya tetap.
• Kesalahan operasi pada alat-alat pengatur (regulation device), timbul karena pergeseran phasa dari wave form tegangan disamping nilai puncak (peak value) dari wave form tegangan juga turut meningkat tajam.
• Bertambahnya kehilangan energi baik pada tembaga (kabel-kabel dan kumparan) maupun pada besi (pada inti dari trafo distribusi).
• Overheating pada motor-motor listrik dan pada capacitor.
• Dampak buruk pada audio frekuensi.
• Bertambahnya bunyi (sound level) pada motor-motor dan peralatan listrik lainnya.
• Tripping pada Circuit Breaker dan ledakan pada fuse kapasitor.

Seperti yang sudah diketahui bahwa untuk mengkonpensasi daya reaktif pada beban-beban induktif digunakan Power Capacitor yang dihubungkan paralel dengan beban pada panel induk, dengan demikian power factor beban keseluruhan akan dapat diperbaiki.

Namun menghubungkan langsung power capacitor pada jaringan distribusi berbeban non linear yang menghasilkan harmonik tinggi akan sangat berbahaya karena kemungkinan terjadinya paralel resonansi antara kapasitor dengan beban induktif tertentu bahkan dengan trafo distribusi, dan apabila frekuensi resonansi berada sangat dekat dengan frekuensi harmonisa ke-5 dan ke-7 maka tegangan harmonik tinggi yang sangat kuat akan muncul pada busbar panel induk dan mengakibatkan arus lebih (over current) pada kapasitor, trafo distribusi dan beban beban lain.

Pemilihan kapasitor

Untuk mengatasi dampak pemasangan PF Correction Capacitor terhadap meningkatnya harmonik tinggi pada jaringan berbeban non linear maka diperlukan kapasitor dengan kriteria sebagai berikut:

Classic solution:
THD (I) < 15% atau THD (U) < 2% maka gunakan ==> kapasitor standar 400VAC/50Hz

Comfort solution:
15% < THD (I) < 25% atau 2% < THD (U) < 3% maka gunakan ==> kapasitor yang dioverrated di 525VAC/50Hz

Harmony solution:
25% < THD (I) < 40% atau 3% < THD (U) < 4% maka gunakan ==> kapasitor yang dioverrated di 525VAC/50Hz + Detuned Reactor (DR) dengan tuning order 190Hz

Instalasi Kapasitor

Jika total harmonik yang ada diatas 25% sampai 40% maka pemilihan kapasitor menggunakan tegangan kerja 525 V, dengan demikian untuk mendapatkan daya reaktif 50 Kvar pada 415 V dibutuhkan kapasitor sebesar 60 % lebih tinggi yaitu kapasitor 80 Kvar / 525 V. 60 % ini berasal dari ( 525/415 ) kwadrat = 1,60 atau 60 % lebih banyak.

Jika total harmonik lebih tinggi dari 40 % , maka kapasitor yang dipakai menggunakan tegangan sebesar 525 V ditambah pemasangan harmonic filter reactor (detuned reactor) secara seri. Pemasangan harmonic filter reactor ini sebagai filter harmonik yang mana berupa lilitan dengan satuan besaran Henry .




Karena harmonic filter reactor berupa lilitan maka harmonik (gelombang liar) ini akan beresonansi terhadap lilitan induktif dan dengan sendirinya memfilter harmonik yang masuk ke kapasitor bank.

klik disini untuk melihat komposisi panel kapasitor bank

_____________________________
Sumber: http://electric-mechanic.blogspot.com

Cara Menghitung Kebutuhan Kapasitor Bank untuk Memperbaiki Faktor Daya Berdasarkan Rekening Listrik PLN

PLN membagi daya pemakaian konsumennya menjadi dua bagian yaitu, untuk pemakaian rumah tangga dan industri. Khusus pada pemakaian listrik industri (umumnya 3 phasa), PLN menerapkan penambahan penghitungan pemakaian daya listriknya dengan kVarh meter (kilo Volt ampere reactive per Hours) selain kWh meter (kilo Watt per Hours). Hal ini bisa dilihat pada gambar dibawah ini:

klik gambar untuk memperbesar

sebaliknya untuk pelanggan rumah tangga, sosial dan bisnis yang kapasitas terpasang lebih kecil dari industri, biaya /meter kVarh ini tidak ada dan tidak dikenakan denda kVar. Secara praktis penggunaan kapasitor tidak merupakan kebutuhan mendesak untuk dipakai pada pelanggan rumah tangga.

Jadi untuk pelanggan tertentu seperti Industri dan pabrik, akan dikenakan dua biaya, yaitu biaya pemakaian kWh dan kVarh. Untuk penghematan biaya, kita dapat menghilangkan biaya kVarh ini dengan penggunaan kapasitor Bank. Sehingga tagihan yang akan muncul hanyalah kWh saja. Dengan penggunaan kapasitor bank kita dapat mengharapkan biaya kVarh yang tertera ditagihan tersebut akan menjadi nol / hilang.

Bagaimana mendesain / menghitung besar kapasitas dari kapasitor bank yang dibutuhkan untuk menghilangkan biaya kVarh ? Marilah kita mulai menghitung hitung tagihan listrik seperti contoh dibawah ini :

klik gambar untuk memperbesar

Pada gambar tagihan  listrik diatas, pelanggan industri tersebut belum memasang panel kapasitor bank pada instalasi listrik pabriknya. Sehingga tagihan biaya kVarh~nya membengkak, bahkan lebih besar dari biaya kWh yang terpakai.

Disini saya tidak secara khusus membahas tentang  Segitiga Daya yang tentunya berhubungan langsung dengan kasus ini. Dimana seperti yang sudah kita ketahui bahwa pengertian umum dari Segitiga Daya adalah suatu hubungan antara daya nyata P(Watt), daya semu S(VA) dan daya reaktif Q(Var). Sehingga pada pelanggan industri, PLN menerapkan biaya daya nyata (Watt) dan biaya daya reaktif (Var) dikarenakan penggunaan daya listriknya banyak menggunakan arus induksi (Volt ampere reaktif).

Kembali kepembahasan semula.. Dari gambar diatas terlihat, pelanggan menggunakan kVarh sebesar 6701 kVarh. Bila pelanggan dalam pemakaian kVarh~nya perhari adalah 8 jam kerja, maka digunakan rumus

kVarh : 8 : 30 = kVar
6701 : 8 : 30 = 27.92 kVar

Angka 27.92 kVar bisa dibulatkan menjadi 30 untuk menetapkan jumlah pembagian step dipanel kapasitor bank agar sesuai dengan kebutuhan maksimal penggunaannya.

misalnya: bila panel kapasitor menggunakan Power Factor Controller 6 step maka kita hanya tinggal membagi angka 30 dengan 6, dan hasil kVar dari kapasitor yang akan digunakan adalah sebesar 5 kVar dari setiap stepnya. Begitupun bila menggunakan Power Factor Controller 12 step, maka angka 30 dibagi dengan 12, dan didapatkan hasil 2,5 kVar dari setiap stepnya.

Catatan:
Apabila rekening PLN tidak tersedia, dan hanya diketahui daya trafo saja misalnya 100 kVA. Maka umumnya dapat dihitung besar kapasitor bank maksimal sebesar 60% dari kapasitas trafo yang digunakan.

maka: daya 100 kVA dikalikan dengan 0.6 dan didapatkan hasilnya sebesar 60 kVar. Dan bila bila panel kapasitor menggunakan Power Factor Controller 6 step maka kita hanya tinggal membagi angka 60 dengan 6, dan hasil kVar dari kapasitor yang akan digunakan adalah sebesar 10 kVar dari setiap stepnya. Begitupun bila menggunakan Power Factor Controller 12 step, maka angka 60 dibagi dengan 12, dan didapatkan hasil 5 kVar dari setiap stepnya.

Demikian saja pembahasan saya tentang cara menghitung kebutuhan kapasitor bank untuk memperbaiki faktor daya ini.. semoga bermanfaat..

_______________________________
Sumber : http://electric-mechanic.blogspot.com

Urutan Daya Listrik di Indonesia

Sistem Tegangan distribusi yang digunakan di Indonesia adalah berkisar 3 KV, 6 KV, 7 KV, 9 KV, 11,5 KV, 20 KV dan 24 KV. Namun yang umum digunakan pada sistem tegangan distribusi PLN adalah 6 KV, 12 KV 20 KV dan 24 KV, dan sisanya adalah tegangan yang bersumber dari transformator yang khusus digunakan beberapa industri tertentu.
Gardu induk distribusi primer PLN, memasok daya listrik kekonsumennya dengan dua jalur distribusi yang dibedakan pemakaiannya. Yaitu konsumen besar (Kawasan Industri) dan konsumen-konsumen yang menggunakan tenaga istrik dengan level tegangan rendah (380/220 Volt) seperti rumah tangga, industri kecil, perkantoran, pertokoan dan sebagainya.

Untuk konsumen besar yang menggunakan energi listrik yang besar, PLN memasok kebutuhan listriknya melalui Jaringan Tegangan Menengah (JTM) 20KV atau 24KV dengan jalur distribusi kawat penghantar udara atau Penghantar bawah tanah ke Gardu Induk (GI) konsumen untuk pemakaian sendiri.

gambar salah satu tipe jaringan distribusi tegangan

klik gambar untuk memperbesar

Sedangkan untuk kebutuhan rumah tangga, perkantoran dan industri kecil, PLN memasoknya melalui Jaringan Tegangan Menengah (JTM) 20KV ke gardu distribusi Sekunder yang dibangun pada lokasi-lokasi tertentu. Dan disalurkan kembali ke trafo tiang step down didekat pusat-pusat pelanggan, untuk selanjutnya penyaluran distribusi daya listrik tersebut diteruskan melalui Jaringan Tegangan Rendah (JTR) 380/220 Volt ke meter-meter pelanggan.

Adapun urutan daya listrik PLN ke meter-meter pelanggan dari rumah tangga (250 VA, 1 Phasa), perkantoran dan industri kecil sampai industri menengah (630 KVA, 3 Phasa) dapat dilihat pada tabel dibawah ini

No.	Daya Terpasang (Volt Ampere)	Pembatas MCB/MCCB (Ampere)
1	250	1 X 1,2
2	450	1 X 2
3	900	1 X 4
4	1,300	1 X 6
5	2,200	1 X 10
6	3,500	1 X 16
7	4,400	1 X 20
8	5,500	1 X 25
9	7,700	1 X 35
10	11,000	1 X 50
-------	-------------------	-----------------------------------
11	13,900	1 X 63
12	17,000	1 X 80
13	22,000	1 X 100
-------	-------------------	-----------------------------------
14	3,900	3 X 6
15	6,600	3 X 10
16	10,600	3 X 16
17	13,200	3 X 20
18	16,500	3 X 25
19	23,000	3 X 35
20	33,000	3 X 50
21	41,500	3 X 63
-------	-------------------	-----------------------------------
22	53,000	3 X 80
23	66,000	3 X 100
24	82,500	3 X 125
25	105,000	3 X 160
26	131,000	3 X 200
27	147,000	3 X 225
28	164,000	3 X 250
29	197,000	3 X 300
30	233,000	3 X 335
31	279,000	3 X 425
32	329,000	3 X 500
33	414,000	3 X 630
34	526,000	3 X 800
35	630,000	3 X 1000

Urutan daya listrik untuk konsumen menengah dan besar, tergantung pada kapasitas trafo dan beban yang digunakan di Gardu Induk (GI) konsumen. Mulai dari 20 KVA sampai 30.000 KVA. Pada umumnya trafo yang digunakan di banyak kawasan Industri menengah dan besar tersebut, adalah menggunakan Transformator seperti berikut:

• Transformator 3 Phasa 25 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 50 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 100 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 160 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 200 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 400 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 500 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 630 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 1000 kVA 20kV/ 400V
• Transformator 3 Phasa 1250 kVA; 20kV/400V
• Transformator 3 Phasa 1500 kVA; 20kV/400V
• Transformator 3 Phasa 1750 kVA; 20kV/400V
• Transformator 3 Phasa 2000 kVA; 20kV/400V
• Transformator 3 Phasa 2500 kVA; 20kV/400V
• Transformator 3 Phasa 3150 kVA; 20kV/400V

Bila konsumen industri berencana menggunakan daya listrik yang cukup besar lagi dari daya yang sudah terpasang, maka mereka cukup mengganti kapasitas trafo digardu induk (GI) mereka sesuai kapasitas fedder yang digunakan, atau menambah unit cubicle dan trafo lagi sesuai kapasitas beban listrik yang disediakan PLN.

Setelah mengetahui urutan daya listrik yang ada di Indonesia, mari kita cermati dan simpulkan mengenai daya kVar yang sebaiknya terpasang untuk meperbaiki COS phi yang ada. Klik disiniuntuk memulai membuat sendiri sebuah panel kapasitor bank dengan RVC ABB.